यदि आव्यूह A = begin{bmatrix} x & 3 & 2 1 & | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,$A \cdot (	ext{Adj } A) = |A| I$,जहाँ $I$ समान क्रम का तत्समक आव्यूह है।सबसे पहले,हम आव्यूह $A$ का

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$\begin{bmatrix} 68 & 0 & 0 \ 0 & 68 & 0 \ 0 & 0 & 68 \end{bmatrix}$

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(A) हम जानते हैं कि किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,$A \cdot (	ext{Adj } A) = |A| I$,जहाँ $I$ समान क्रम का तत्समक आव्यूह है।सबसे पहले,हम आव्यूह $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|A| = \begin{vmatrix} x & 3 & 2 \ 1 & y & 4 \ 2 & 2 & z \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$|A| = x(yz - 8) - 3(z - 8) + 2(2 - 2y)$$|A| = xyz - 8x - 3z + 24 + 4 - 4y$$|A| = xyz - (8x + 4y + 3z) + 28$दिया गया है कि $xyz = 60$ और $8x + 4y + 3z = 20$,इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$|A| = 60 - 20 + 28 = 68$अतः,$A \cdot (	ext{Adj } A) = 68 I = 68 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 68 & 0 & 0 \ 0 & 68 & 0 \ 0 & 0 & 68 \end{bmatrix}$.

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} x & 3 & 2 \\ 1 & y & 4 \\ 2 & 2 & z \end{bmatrix}$,$xyz = 60$ और $8x + 4y + 3z = 20$ है,तो $A \cdot (\text{Adj } A)$ किसके बराबर है?

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${\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\3&{10}\end{array}} \right]^{ - 1}} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ \lambda & 10 \end{bmatrix}$,$A^{-1} = \alpha A + \beta I$ और $\alpha + \beta = -2$ है,तो $4\alpha^2 + \beta^2 + \lambda^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 1 & -4\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\ -1 & 3\end{array}\right]$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{-1}=B^{-1} A^{-1}$।

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