આંતરિક ત્રિજ્યા r,બાહ્ય ત્રિજ્યા R અને દળ M ધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $M$ એ $R$ બાહ્ય ત્રિજ્યા અને $r$ આંતરિક ત્રિજ્યા ધરાવતી વલયાકાર તકતીનું દળ છે.પૃષ્ઠ દળ ઘનતા $\sigma = \frac{M}{\pi(R^2 - r^2)}$ છે.$x$ ત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}M(R^2 + r^2)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $M$ એ $R$ બાહ્ય ત્રિજ્યા અને $r$ આંતરિક ત્રિજ્યા ધરાવતી વલયાકાર તકતીનું દળ છે.પૃષ્ઠ દળ ઘનતા $\sigma = \frac{M}{\pi(R^2 - r^2)}$ છે.$x$ ત્રિજ્યા અને $dx$ જાડાઈ ધરાવતી એક પ્રાથમિક રીંગનો વિચાર કરો. આ રીંગનું દળ $dm = \sigma 	imes (2\pi x dx) = \frac{M}{\pi(R^2 - r^2)} 	imes 2\pi x dx = \frac{2Mx dx}{R^2 - r^2}$ થાય.આ પ્રાથમિક રીંગની કેન્દ્રીય અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $dI = (dm)x^2 = \frac{2Mx^3 dx}{R^2 - r^2}$ છે.કુલ જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ મેળવવા માટે,આપણે $x = r$ થી $x = R$ સુધી સંકલન કરીશું:$I = \int_{r}^{R} \frac{2Mx^3 dx}{R^2 - r^2} = \frac{2M}{R^2 - r^2} \int_{r}^{R} x^3 dx$.સંકલન કરતા: $I = \frac{2M}{R^2 - r^2} \left[ \frac{x^4}{4} ight]_{r}^{R} = \frac{2M}{R^2 - r^2} \left( \frac{R^4 - r^4}{4} ight)$.અહીં $R^4 - r^4 = (R^2 - r^2)(R^2 + r^2)$ હોવાથી,$I = \frac{2M}{R^2 - r^2} 	imes \frac{(R^2 - r^2)(R^2 + r^2)}{4} = \frac{1}{2}M(R^2 + r^2)$ મળે છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module