(a, b, c) के उन त्रिकों (triplets) की संख्या | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण निकाय:$ax - by = 2a - b$  $(1)$$(c + 1)x + cy = 10 - a + 3b$  $(2)$चूंकि $(x = 1, y = 3)$ एक हल है,मान रखने पर:समीकरण $(1)$ से: $a(1

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केवल दो

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(B) दिए गए समीकरण निकाय:$ax - by = 2a - b$  $(1)$$(c + 1)x + cy = 10 - a + 3b$  $(2)$चूंकि $(x = 1, y = 3)$ एक हल है,मान रखने पर:समीकरण $(1)$ से: $a(1) - b(3) = 2a - b \implies a - 3b = 2a - b \implies a = -2b$.समीकरण $(2)$ से: $(c + 1)(1) + c(3) = 10 - a + 3b \implies 4c + 1 = 10 - a + 3b$.$a = -2b$ रखने पर: $4c + 1 = 10 - (-2b) + 3b \implies 4c = 9 + 5b \implies c = \frac{9 + 5b}{4}$.अनंत हलों के लिए गुणांकों का अनुपात समान होना चाहिए:$\frac{a}{c + 1} = \frac{-b}{c} = \frac{2a - b}{10 - a + 3b}$.$\frac{a}{c + 1} = \frac{-b}{c}$ में $a = -2b$ रखने पर: $\frac{-2b}{c + 1} = \frac{-b}{c}$.इससे $b = 0$ या $c = 1$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: यदि $b = 0$,तो $a = 0$ और $c = 9/4$। त्रिक $(0, 0, 9/4)$।स्थिति $2$: यदि $c = 1$,तो $b = -1$ और $a = 2$। त्रिक $(2, -1, 1)$।अतः,ऐसे कुल दो त्रिक हैं।

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$x+y+az=b$
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