गतिशील प्रेक्षक और स्थिर स्रोत द्वारा प्रेक्षित आवृत्ति का समीकरण प्राप्त कीजिए।

(N/A) जब प्रेक्षक $v_{0}$ वेग के साथ एक स्थिर स्रोत की ओर गति करता है,तो हम गतिशील प्रेक्षक के संदर्भ फ्रेम में स्थिति का विश्लेषण करते हैं। इस फ्रेम में,स्रोत और माध्यम $v_{0}$ की गति से प्रेक्षक के पास आते हैं,और जिस गति से तरंग के श्रृंग प्रेक्षक तक पहुँचते हैं,वह $v + v_{0}$ है।
पहले और $(n+1)^{\text{th}}$ श्रृंग के आगमन के बीच का समय अंतराल इस प्रकार है:
$t_{n+1} - t_{n} = n T_{0} - \frac{n v_{0} T_{0}}{v + v_{0}}$
प्रेक्षक तरंग का आवर्तकाल इस प्रकार मापता है:
$T = \frac{t_{n+1} - t_{1}}{n} = T_{0} \left( 1 - \frac{v_{0}}{v + v_{0}} \right) = T_{0} \left( \frac{v}{v + v_{0}} \right)$
चूंकि आवृत्ति $\nu = \frac{1}{T}$ और मूल आवृत्ति $\nu_{0} = \frac{1}{T_{0}}$ है,इसलिए प्रेक्षित आवृत्ति है:
$\nu = \nu_{0} \left( \frac{v + v_{0}}{v} \right) = \nu_{0} \left( 1 + \frac{v_{0}}{v} \right)$
जब प्रेक्षक स्थिर स्रोत से दूर जाता है,तो हम समीकरण में $v_{0}$ के स्थान पर $-v_{0}$ प्रतिस्थापित करते हैं:
$\nu = \nu_{0} \left( 1 - \frac{v_{0}}{v} \right)$