સમાંતર જોડાણમાં જોડાયેલા $3$ અવરોધો માટે સમતુલ્ય અવરોધનું સૂત્ર મેળવો અને $n$ અવરોધોના જોડાણ માટે સમતુલ્ય અવરોધનું સૂત્ર પણ લખો.

(N/A) $V$ વોલ્ટેજ ધરાવતી બેટરીના ટર્મિનલ્સને $a$ અને $b$ બિંદુઓ સાથે જોડતા,પરિપથમાં કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ વહે છે. $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ અવરોધોમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ અનુક્રમે $I_{1}, I_{2}, I_{3}$ છે. ઓહ્મના નિયમ મુજબ,સમાંતરમાં જોડાયેલા દરેક અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન એટલે કે $V$ હોય છે.
$\therefore V = I_{1} R_{1} \Rightarrow I_{1} = \frac{V}{R_{1}} \quad \dots (1)$
$V = I_{2} R_{2} \Rightarrow I_{2} = \frac{V}{R_{2}} \quad \dots (2)$
$V = I_{3} R_{3} \Rightarrow I_{3} = \frac{V}{R_{3}} \quad \dots (3)$
જંકશન $a$ પાસે,કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ એ વ્યક્તિગત વિદ્યુતપ્રવાહોનો સરવાળો છે:
$I = I_{1} + I_{2} + I_{3} \quad \dots (4)$
સમીકરણ $(1), (2)$ અને $(3)$ ની કિંમતો સમીકરણ $(4)$ માં મૂકતા:
$I = \frac{V}{R_{1}} + \frac{V}{R_{2}} + \frac{V}{R_{3}}$
બંને બાજુને $V$ વડે ભાગતા:
$\frac{I}{V} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$
જો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{p}$ હોય,તો ઓહ્મના નિયમ મુજબ $I = \frac{V}{R_{p}}$,તેથી $\frac{I}{V} = \frac{1}{R_{p}}$.
તેથી,સમાંતરમાં $3$ અવરોધો માટે:
$\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$
સમાંતરમાં જોડાયેલા $n$ અવરોધો માટે,સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{R_{p}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_{i}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots + \frac{1}{R_{n}}$