સરળ આવર્ત ગતિમાં ગતિઊર્જા,સ્થિતિઊર્જા અને કુલ ઊર્જાના સમીકરણો મેળવો.

(N/A) સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરતા કણનું સ્થાનાંતર $x = A \cos(\omega t + \phi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$1$. ગતિઊર્જા $(K)$:
વેગ $v = \frac{dx}{dt} = -A\omega \sin(\omega t + \phi)$ છે.
$K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(-A\omega \sin(\omega t + \phi))^2 = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2 \sin^2(\omega t + \phi)$.
$k = m\omega^2$ હોવાથી,$K = \frac{1}{2}kA^2 \sin^2(\omega t + \phi)$.
$2$. સ્થિતિઊર્જા $(U)$:
પુનઃસ્થાપક બળ $F = -kx$ છે. આ બળની વિરુદ્ધ $dx$ જેટલું સ્થાનાંતર કરવા માટે કરવું પડતું કાર્ય $dU = -F dx = kx dx$ છે.
$0$ થી $x$ સુધી સંકલન કરતા,$U = \int_0^x kx dx = \frac{1}{2}kx^2$.
$x = A \cos(\omega t + \phi)$ મૂકતા,$U = \frac{1}{2}kA^2 \cos^2(\omega t + \phi)$.
$3$. કુલ ઊર્જા $(E)$:
$E = K + U = \frac{1}{2}kA^2 \sin^2(\omega t + \phi) + \frac{1}{2}kA^2 \cos^2(\omega t + \phi)$.
$E = \frac{1}{2}kA^2 (\sin^2(\omega t + \phi) + \cos^2(\omega t + \phi)) = \frac{1}{2}kA^2$.