$SHM$ કણના મહત્તમ પ્રવેગ અને મહત્તમ વેગનો ગુણોત્તર મેળવો.

બે સમાન ગોળા અને લંબાઈ ધરાવતા લોલકોને એક સામાન્ય આધાર પરથી એવી રીતે લટકાવવામાં આવ્યા છે કે સ્થિર સ્થિતિમાં બંને ગોળા સંપર્કમાં રહે. $5^o$ જેટલું સ્થાનાંતરિત કર્યા પછી,ગોળા $A$ ને $t = 0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ,તે બીજા ગોળા $B$ સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. $0 \leqslant t \leqslant T$ (જ્યાં $T$ એ કોઈપણ લોલકનો આવર્તકાળ છે) માટે સમય સાથે લોલક $A$ ની ઉર્જામાં થતા ફેરફારને દર્શાવતો આલેખ ઓળખો.

બે કણો,$1$ અને $2$,દરેકનું દળ $m$ છે,જે એક દળરહિત સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડાયેલા છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સમક્ષિતિજ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર છે. શરૂઆતમાં,બંને કણો,જેમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x_0$ પર છે,તે $a$ કંપવિસ્તાર અને $\omega$ કોણીય આવૃત્તિ સાથે દોલન કરે છે. તેથી,સમય $t$ પર તેમના સ્થાન $x_1(t) = (x_0 + d) + a \sin \omega t$ અને $x_2(t) = (x_0 - d) - a \sin \omega t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $d > 2a$. $m$ દળનો કણ $3$,$u_0 = a \omega / 2$ ઝડપ સાથે આ તંત્ર તરફ ગતિ કરે છે અને સમય $t_0$ પર કણ $2$ સાથે ત્વરિત સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ અનુભવે છે. અંતે,કણો $1$ અને $2$ દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ $v_{cm}$ પ્રાપ્ત કરે છે અને સમાન કોણીય આવૃત્તિ સાથે $b$ કંપવિસ્તારથી દોલન કરે છે.
$(1)$ જો અથડામણ સમય $t_0 = 0$ પર થાય,તો $v_{cm} / (a \omega)$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
$(2)$ જો અથડામણ સમય $t_0 = \pi / (2 \omega)$ પર થાય,તો $4b^2 / a^2$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$50\, kg$ વજન ધરાવતી એક વ્યક્તિ એક દળરહિત પ્લેટફોર્મ પર ઊભી છે જે $2.0\, s^{-1}$ ની આવૃત્તિ અને $5.0\, cm$ ના કંપનવિસ્તાર સાથે ઉપર-નીચે હાર્મોનિક રીતે દોલન કરે છે. પ્લેટફોર્મ પર રહેલું વજન કાંટો સમય સાથે વ્યક્તિનું વજન દર્શાવે છે.
$(a)$ શું દોલન દરમિયાન શરીરના વજનમાં કોઈ ફેરફાર થશે?
$(b)$ જો ભાગ $(a)$ નો જવાબ હા હોય,તો મશીન પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ રીડિંગ શું હશે અને તે કયા સ્થાને હશે?

એક આડું બોર્ડ $0.3 \ m$ ના કંપનવિસ્તાર અને $4 \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે આડી દિશામાં સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જો બોર્ડ પર મૂકેલ ભારે પદાર્થ સરકે નહીં,તો બોર્ડ અને પદાર્થ વચ્ચેનો ન્યૂનતમ ઘર્ષણાંક કેટલો હશે?

તમે $R$ ત્રિજ્યાનું એક છીછરું ગોળાકાર પાત્ર પકડી રાખ્યું છે,જેમાં $h$ ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરેલું છે $(h \ll R)$. જ્યારે તમે $v$ ઝડપથી ચાલો છો,ત્યારે પાણી બહાર છલકાવા લાગે છે. આ ઘટના પાત્રને મળતા સામયિક આવેગ (ચાલવાને કારણે) અને પાત્રમાં રહેલા પાણીના દોલનો વચ્ચેના અનુનાદને કારણે થાય છે. જો પાત્રમાં દોલન કરતા પાણીનો આવર્તકાળ $\sqrt{h}$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય,તો $v$ એ કોના પ્રમાણમાં છે?