એક લીસા સમક્ષિતિજ સમતલ પર,$M$ દળ અને $L$ લંબાઈની એક સમાન દોરી સ્થિર અવસ્થામાં પડેલી છે. $M$ જેટલા જ દળનો એક માણસ દોરીના એક છેડા પાસે ઉભો છે. હવે,માણસ દોરી એકઠી કરવાનું શરૂ કરે છે. અંતે,માણસ બધી દોરી એકઠી કરીને તેના ખિસ્સામાં મૂકે છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન પૃથ્વીની સાપેક્ષમાં માણસનું સ્થાનાંતર કેટલું હશે?

બે દળ $m_1$ અને $m_2$ $(m_1 > m_2)$ ને એક દળરહિત,લવચીક અને અવિસ્તૃત દોરી વડે જોડવામાં આવ્યા છે જે એક દળરહિત અને ઘર્ષણરહિત ગરગડી પરથી પસાર થાય છે. તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

બે દળ $m_1$ અને $m_2$ ને $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક અને $l$ લંબાઈ ધરાવતી સ્પ્રિંગ વડે જોડવામાં આવ્યા છે. આ દળોને ઘર્ષણરહિત સીધી ચેનલ પર મૂકવામાં આવ્યા છે,જેને આપણે $X$-અક્ષ ગણીએ છીએ. તેઓ શરૂઆતમાં અનુક્રમે $x=0$ અને $x=l$ પર સ્થિર છે. $t=0$ સમયે,પ્રથમ કણને $v_0$ વેગ આપવામાં આવે છે. $t$ સમય પછી,બંને દળોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં હશે?

બે ગોળાકાર વસ્તુઓના દળ અનુક્રમે $M$ અને $5M$ છે અને ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે $R$ અને $2R$ છે. તેમને મુક્ત અવકાશમાં તેમના કેન્દ્રો વચ્ચે $12R$ અંતરે રાખવામાં આવે છે. જો તેઓ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે એકબીજાને આકર્ષે,તો અથડામણ પહેલાં નાની વસ્તુ દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર કેટલું હશે ($R$ માં)?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $(A)$ તરીકે અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $(A)$: જ્યારે ફટાકડો (રોકેટ) હવામાં ફૂટે છે,ત્યારે તેના ટુકડાઓ એવી રીતે ઉડે છે કે ટુકડાઓનો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તે જ પરવલયાકાર માર્ગ પર ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખે છે જે માર્ગ પર ફટાકડો ફૂટ્યા વગર ગતિ કરત.
કારણ $(R)$: ફટાકડા (રોકેટ) નો વિસ્ફોટ માત્ર આંતરિક બળોને કારણે થાય છે,અને આ વિસ્ફોટ માટે કોઈ બાહ્ય બળ જવાબદાર નથી.

$m$ દળ ધરાવતો એક નાનો દડો $B$,$L$ લંબાઈની હલકી અસ્થિતિસ્થાપક દોરી વડે $m$ જેટલા જ સમાન દળ ધરાવતા બ્લોક $A$ સાથે લટકાવેલ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગતિ કરી શકે છે. દડાને સંતુલન સ્થિતિમાંથી $\theta$ ખૂણે સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે દડો સંતુલન સ્થિતિમાં પહોંચે ત્યારે બ્લોકનું સ્થાનાંતર કેટલું હશે?