$x^{3}-3 x^{2}+x+2$ ને બહુપદી $g(x)$ વડે ભાગતા,ભાગફળ અને શેષ અનુક્રમે $x-2$ અને $-2 x+4$ મળે છે. $g(x)$ શોધો.

(N/A) આપેલ છે:
ભાજ્ય $p(x) = x^{3}-3 x^{2}+x+2$
ભાગફળ $q(x) = x-2$
શેષ $r(x) = -2 x+4$
ભાજક $g(x) = ?$
બહુપદી માટે ભાગાકારના પૂર્વધારણાનો ઉપયોગ કરતા:
$p(x) = g(x) \cdot q(x) + r(x)$
$x^{3}-3 x^{2}+x+2 = g(x) \cdot (x-2) + (-2 x+4)$
$g(x) \cdot (x-2)$ ને અલગ કરવા માટે પદોની ગોઠવણી કરતા:
$g(x) \cdot (x-2) = (x^{3}-3 x^{2}+x+2) - (-2 x+4)$
$g(x) \cdot (x-2) = x^{3}-3 x^{2}+x+2+2 x-4$
$g(x) \cdot (x-2) = x^{3}-3 x^{2}+3 x-2$
હવે,$g(x)$ શોધવા માટે $(x^{3}-3 x^{2}+3 x-2)$ ને $(x-2)$ વડે ભાગતા:
બહુપદીના લાંબા ભાગાકારની રીતનો ઉપયોગ કરતા:
$(x^{3}-3 x^{2}+3 x-2) \div (x-2) = x^{2}-x+1$
તેથી,$g(x) = x^{2}-x+1$.