L लंबाई की एक छड़ का एक सिरा R त्रिज्या वाले | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि परिधि पर बिंदु की स्थिति $(R \cos 	heta, R \sin 	heta)$ है,जहाँ $	heta = \omega t$ है। छड़ का दूसरा सिरा केंद्र $O$ से क्षैतिज अक्

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सरल आवर्त गति नहीं है लेकिन $T$ आवर्तकाल के साथ आवर्ती गति है

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(C) मान लीजिए कि परिधि पर बिंदु की स्थिति $(R \cos 	heta, R \sin 	heta)$ है,जहाँ $	heta = \omega t$ है। छड़ का दूसरा सिरा केंद्र $O$ से क्षैतिज अक्ष के साथ $x$ दूरी पर है। छड़ द्वारा बने त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर,$L^2 = (x - R \cos 	heta)^2 + (R \sin 	heta)^2$ प्राप्त होता है। इसका विस्तार करने पर,$L^2 = x^2 - 2xR \cos 	heta + R^2 \cos^2 	heta + R^2 \sin^2 	heta$,जो सरल होकर $L^2 = x^2 - 2xR \cos 	heta + R^2$ हो जाता है। यह $x$ में एक द्विघात समीकरण है: $x^2 - (2R \cos 	heta)x + (R^2 - L^2) = 0$। $x$ के लिए हल करने पर,$x = R \cos 	heta + \sqrt{R^2 \cos^2 	heta - (R^2 - L^2)} = R \cos 	heta + \sqrt{L^2 - R^2 \sin^2 	heta}$ प्राप्त होता है। चूंकि गति $\cos 	heta$ और $\sin^2 	heta$ (जहाँ $	heta = \omega t$) पर निर्भर करती है,इसलिए स्थिति $x(t)$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T = \frac{2 \pi}{\omega}$ है। हालाँकि,वर्गमूल पद के कारण,गति सरल आवर्त गति नहीं है (जिसके लिए $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ की आवश्यकता होती है)। अतः,गति आवर्ती है लेकिन सरल आवर्त नहीं है।

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