सौ समान सिक्के,जिनमें से प्रत्येक के चित (hea | vedclass

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Question

(D) माना $X$ चितों की संख्या है,जो द्विपद बंटन $B(n, p)$ का पालन करती है जहाँ $n = 100$ है। $k$ चित प्राप्त करने की प्रायिकता $P(X=k) = {}^{n}C_{k} p^

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$\frac{51}{101}$

Vedclass · Answer

(D) माना $X$ चितों की संख्या है,जो द्विपद बंटन $B(n, p)$ का पालन करती है जहाँ $n = 100$ है। $k$ चित प्राप्त करने की प्रायिकता $P(X=k) = {}^{n}C_{k} p^{k} (1-p)^{n-k}$ द्वारा दी जाती है। हमें दिया गया है कि $P(X=50) = P(X=51)$ है। मान रखने पर: ${}^{100}C_{50} p^{50} (1-p)^{50} = {}^{100}C_{51} p^{51} (1-p)^{49}$। दोनों पक्षों को $p^{50} (1-p)^{49}$ से विभाजित करने पर: ${}^{100}C_{50} (1-p) = {}^{100}C_{51} p$। $p$ के लिए हल करने पर: $\frac{1-p}{p} = \frac{{}^{100}C_{51}}{{}^{100}C_{50}} = \frac{100!}{51! 49!} 	imes \frac{50! 50!}{100!} = \frac{50}{51}$। अतः,$51(1-p) = 50p$। $51 - 51p = 50p$। $101p = 51$। $p = \frac{51}{101}$।

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