$1 \; kg$ દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુ $8 \times 10^4 \; N/m^2$ ના દબાણે છે. વાયુની ઘનતા $4 \; kg/m^3$ છે. તો તેની ઉષ્મીય ગતિને કારણે વાયુની ઉર્જા ($\times 10^4 \; J$ માં) કેટલી હશે?

વાયુઓના ગતિવાદના આધારે આપેલા વિધાનો વાંચો અને નક્કી કરો કે કયું/કયા સાચું છે:
$(I)$ નિરપેક્ષ તાપમાને એક અણુની ઉર્જા શૂન્ય હોય છે.
$(II)$ સમાન તાપમાને અલગ-અલગ વાયુઓની $r.m.s.$ ઝડપ સમાન હોય છે.
$(III)$ સમાન તાપમાને તમામ આદર્શ વાયુઓના એક ગ્રામ માટે ગતિ ઉર્જા સમાન હોય છે.
$(IV)$ સમાન તાપમાને તમામ આદર્શ વાયુઓના એક મોલ માટે સરેરાશ ગતિ ઉર્જા સમાન હોય છે.

$L$ લંબાઈના થર્મલી અલગ કરેલા પાત્રના ડાબા અને જમણા ખાનાઓ $A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા થર્મલી વાહક,હલનચલન કરી શકે તેવા પિસ્ટન દ્વારા અલગ પડેલા છે. ડાબા અને જમણા ખાનામાં અનુક્રમે $\frac{3}{2}$ અને $1$ મોલ આદર્શ વાયુ ભરેલો છે. ડાબા ખાનામાં,પિસ્ટન $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક અને $\frac{2L}{5}$ કુદરતી લંબાઈ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. થર્મોડાયનેમિક સંતુલનમાં,પિસ્ટન પાત્રની ડાબી અને જમણી ધારથી $\frac{L}{2}$ અંતરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ઉપરોક્ત શરતો હેઠળ,જો જમણા ખાનામાં દબાણ $P = \frac{kL}{A} \alpha$ હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શું છે?

વાયુઓના ગતિવાદ (Kinetic Theory of Gases) મુજબ,જ્યારે વાયુના બે અણુઓ એકબીજા સાથે અથડાય છે ત્યારે:

સમીકરણ $\beta = - \frac{1}{V} \left( \frac{dV}{dP} \right)$ માટે, અચળ તાપમાને આદર્શ વાયુ માટે $\beta$ વિરુદ્ધ $P$ નો સાચો આલેખ ઓળખો.

$Assertion :$ કારના ટાયરમાં હવાનું દબાણ ડ્રાઇવિંગ દરમિયાન વધે છે.
$Reason :$ નિરપેક્ષ શૂન્ય તાપમાન એ શૂન્ય ઉર્જા તાપમાન નથી.