સમાન ત્રિજ્યાના એક હજાર નાના પાણીના ટીપાં જોડાઈને એક મોટું ટીપું બનાવે છે. અંતિમ પૃષ્ઠ ઉર્જા અને કુલ પ્રારંભિક પૃષ્ઠ ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$640 ~Hz$ ની આવૃત્તિ ધરાવતો ધ્વનિનો સ્ત્રોત એક રસ્તા પર $\frac{100}{3} ~m/s$ ના વેગથી ગતિ કરી રહ્યો છે,અને તે એક ક્ષણે રસ્તા પરના બિંદુ $A$ થી $30 ~m$ દૂર છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). રસ્તાથી $40 ~m$ દૂર $O$ પર ઉભેલી વ્યક્તિ આભાસી આવૃત્તિ $v^{\prime}$ નો ધ્વનિ સાંભળે છે. $v^{\prime}$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ($~Hz$ માં)? (ધ્વનિનો વેગ $= 340 ~m/s$)

$27\,^oC$ તાપમાને રહેલી સીસાની ગોળી જ્યારે કોઈ અવરોધ સાથે અથડાઈને અટકે છે ત્યારે તે પીગળી જાય છે. જો ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માના $25\%$ ભાગનું શોષણ અવરોધ દ્વારા થતું હોય,તો અથડાતી વખતે ગોળીનો વેગ ........ $m/s$ હશે. (સીસાનું ગલનબિંદુ $= 327\,^oC$,સીસાની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $= 0.03\,cal/g\,^oC$,સીસાની ગલનગુપ્ત ઉષ્મા $= 6\,cal/g$ અને $J = 4.2\,J/cal$)

એક સિલિન્ડરમાં વાયુ ભરેલો છે. તેનું તાપમાન કેલ્વિન સ્કેલ પર $20\%$ વધારવામાં આવે છે અને કદ $10\%$ ઘટાડવામાં આવે છે. અચળ દબાણે કેટલા ટકા વાયુ બહાર નીકળી જશે?

$8$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓમાંથી $11$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો $m$ એ ઓછામાં ઓછા $6$ પુરુષો સાથે સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા હોય અને $n$ એ ઓછામાં ઓછી $3$ સ્ત્રીઓ સાથે સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા હોય,તો:

$8 \text{ cm}$ બાજુવાળા ચોરસના ચારેય ખૂણાઓ પર $+\frac{10}{3} \times 10^{-9} \text{ C}$ ના વિદ્યુતભારો મૂકવામાં આવ્યા છે. વિકર્ણોના છેદબિંદુ પર વિદ્યુતસ્થિતિમાન કેટલું હશે?