कृत्रिम उपग्रह का कक्षीय वेग किस पर निर्भर नहीं करता है?

एक गोलाकार आकाशगंगा का द्रव्यमान घनत्व उसके केंद्र से बड़ी दूरी $r$ पर $\frac{K}{r}$ के अनुसार बदलता है। उस क्षेत्र में,एक छोटा तारा $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में है। तो परिक्रमण काल $T$,$R$ पर किस प्रकार निर्भर करता है?

एक अंतरिक्ष यान एक ग्रह के चारों ओर उसकी सतह से $20 \, km$ की ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहा है। यह मानते हुए कि अंतरिक्ष यान पर केवल ग्रह का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र कार्य करता है, $24 \, \text{घंटे}$ में अंतरिक्ष यान द्वारा ग्रह के चारों ओर किए गए पूर्ण चक्करों की संख्या क्या होगी? [दिया गया है: ग्रह का द्रव्यमान $= 8 \times 10^{22} \, kg$, ग्रह की त्रिज्या $= 2 \times 10^6 \, m$, गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G = 6.67 \times 10^{-11} \, N \cdot m^2/kg^2$]

संचार के लिए पृथ्वी के चारों ओर एक भूस्थिर विषुवतीय कक्षा में एक उपग्रह स्थापित किया जाना है।
$(a)$ ऐसे उपग्रह की ऊँचाई की गणना कीजिए।
$(b)$ पूरी पृथ्वी को कवर करने के लिए आवश्यक उपग्रहों की न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि विषुवत रेखा पर किसी भी बिंदु से कम से कम एक उपग्रह दिखाई दे सके।
दिया गया है: $M = 6 \times 10^{24} \ kg$,$R = 6400 \ km$,$T = 24 \ h$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$.

रिले उपग्रह दुनिया के एक हिस्से से दूसरे हिस्से में $T.V.$ कार्यक्रम को लगातार प्रसारित करता है क्योंकि इसका

एक उपग्रह किसी ग्रह के केंद्र से $r$ दूरी पर ग्रह के चारों ओर भूस्थिर कक्षा में हो सकता है। यदि ग्रह की अपनी धुरी पर कोणीय वेग दोगुना हो जाए,तो अब उपग्रह ग्रह के चारों ओर भूस्थिर कक्षा में हो सकता है यदि ग्रह के केंद्र से उसकी दूरी हो