$100$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી,$40$ અને $60$ ના બે વિભાગો બનાવવામાં આવે છે. જો તમે અને તમારા મિત્ર $100$ વિદ્યાર્થીઓમાં છો,તો સંભાવના શું છે કે તમે બંને અલગ-અલગ વિભાગમાં પ્રવેશ મેળવો?

જો $A$ અને $B$ એવી બે ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(\overline{A \cup B}) = \frac{1}{6}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{4}$ અને $P(\bar{A}) = \frac{1}{4}$ હોય,તો ઘટનાઓ $A$ અને $B$ કેવી છે?

બાળકોના ત્રણ જૂથ $A$, $B$, અને $C$ માં નીચે મુજબ છોકરાઓ અને છોકરીઓ છે. જૂથ $A$ માં $3$ છોકરીઓ અને $1$ છોકરો છે, જૂથ $B$ માં $2$ છોકરીઓ અને $2$ છોકરાઓ છે અને જૂથ $C$ માં $3$ છોકરાઓ અને $1$ છોકરી છે. જો દરેક જૂથમાંથી $1$ બાળક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો પસંદ કરાયેલા ત્રણ બાળકોમાં $1$ છોકરી અને $2$ છોકરાઓ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક કોલેજમાં, $40 \%$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિતનો વર્ગ ભરે છે, $30 \%$ વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકવિજ્ઞાનનો વર્ગ ભરે છે અને $20 \%$ વિદ્યાર્થીઓ બંને વર્ગ ભરે છે. જો કોલેજમાંથી એક વિદ્યાર્થીને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો પસંદ કરેલ વિદ્યાર્થી ફક્ત એક જ વર્ગ ભરે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક વિદ્યાર્થી માટે $IITJEE$ અને $EAMCET$ માં ક્વોલિફાય થવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{5}$ અને $\frac{3}{5}$ છે. વિદ્યાર્થી આમાંથી ઓછામાં ઓછી એક પરીક્ષામાં ક્વોલિફાય થાય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $E_{1}, E_{2}, E_{3}$ ત્રણ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે જેથી $P(E_{1}) = \frac{2+3p}{6}$,$P(E_{2}) = \frac{2-p}{8}$,અને $P(E_{3}) = \frac{1-p}{2}$ થાય. જો $p$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો $p_{1}$ અને $p_{2}$ હોય,તો $(p_{1} + p_{2})$ ની કિંમત શોધો.