एक समतल में 18 बिंदुओं में से,पाँच बिंदुओं के | vedclass

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Question

(C) कुल बिंदु $n = 18$ हैं। संरेख बिंदुओं की संख्या $m = 5$ है।$(i)$ सीधी रेखाओं की संख्या: $n$ बिंदुओं द्वारा बनने वाली रेखाओं की संख्या $^{n}C_{2}$

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$(i) 144, (ii) 806$

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(C) कुल बिंदु $n = 18$ हैं। संरेख बिंदुओं की संख्या $m = 5$ है।$(i)$ सीधी रेखाओं की संख्या: $n$ बिंदुओं द्वारा बनने वाली रेखाओं की संख्या $^{n}C_{2}$ होती है। चूँकि $m$ बिंदु संरेख हैं,वे $^{m}C_{2}$ रेखाओं के बजाय केवल $1$ रेखा बनाते हैं। अतः,सूत्र $^{n}C_{2} - ^{m}C_{2} + 1$ है।गणना: $^{18}C_{2} - ^{5}C_{2} + 1 = \frac{18 	imes 17}{2} - \frac{5 	imes 4}{2} + 1 = 153 - 10 + 1 = 144$.$(ii)$ त्रिभुजों की संख्या: $n$ बिंदुओं द्वारा बनने वाले त्रिभुजों की संख्या $^{n}C_{3}$ होती है। चूँकि $m$ बिंदु संरेख हैं,वे कोई त्रिभुज नहीं बनाते हैं। अतः,सूत्र $^{n}C_{3} - ^{m}C_{3}$ है।गणना: $^{18}C_{3} - ^{5}C_{3} = \frac{18 	imes 17 	imes 16}{3 	imes 2 	imes 1} - \frac{5 	imes 4 	imes 3}{3 	imes 2 	imes 1} = 816 - 10 = 806$.

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