पथिक अपने घर जाने के लिए $600 \, km$ की दूरी आंशिक रूप से ट्रेन द्वारा और आंशिक रूप से कार द्वारा तय करता है। यदि वह $120 \, km$ ट्रेन से और शेष दूरी कार से तय करता है,तो उसे $8$ घंटे लगते हैं। यदि वह $200 \, km$ ट्रेन से और शेष दूरी कार से तय करता है,तो उसे $20$ मिनट अधिक लगते हैं। ट्रेन और कार की गति ज्ञात कीजिए।

(A) माना ट्रेन की गति $x \, km/hr$ और कार की गति $y \, km/hr$ है।
स्थिति $1$: लगा समय = $\frac{120}{x} + \frac{480}{y} = 8$ घंटे। $8$ से भाग देने पर,हमें $\frac{15}{x} + \frac{60}{y} = 1$ प्राप्त होता है।
स्थिति $2$: लगा समय = $8$ घंटे $20$ मिनट = $8 + \frac{20}{60} = 8 + \frac{1}{3} = \frac{25}{3}$ घंटे। समीकरण $\frac{200}{x} + \frac{400}{y} = \frac{25}{3}$ है। $25$ से भाग देने पर,हमें $\frac{8}{x} + \frac{16}{y} = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।
माना $u = \frac{1}{x}$ और $v = \frac{1}{y}$। समीकरण $15u + 60v = 1$ और $8u + 16v = \frac{1}{3}$ बन जाते हैं।
इन्हें हल करने पर,हमें $u = \frac{1}{60}$ और $v = \frac{1}{80}$ प्राप्त होता है।
अतः,$x = 60 \, km/hr$ और $y = 80 \, km/hr$।