f(x) = nx + n - [nx + n] का आवर्तनांक (period | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = nx + n - [nx + n]$ है।हम जानते हैं कि भिन्नात्मक भाग फलन (fractional part function) $\{y\} = y - [y]$ के रूप में परिभाषित होत

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$1/n$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = nx + n - [nx + n]$ है।हम जानते हैं कि भिन्नात्मक भाग फलन (fractional part function) $\{y\} = y - [y]$ के रूप में परिभाषित होता है।अतः,$f(x) = \{nx + n\}$।चूँकि $n$ एक पूर्णांक है,इसलिए $nx + n = n(x + 1)$ लिखा जा सकता है।इस प्रकार,$f(x) = \{n(x + 1)\}$।भिन्नात्मक भाग फलन $\{u\}$ का मूल आवर्तनांक $1$ होता है।फलन $f(x) = g(ax)$ के लिए,आवर्तनांक $\frac{T}{|a|}$ होता है,जहाँ $T$,$g(x)$ का आवर्तनांक है।यहाँ,$\{u\}$ का आवर्तनांक $1$ है,इसलिए $\{n(x + 1)\}$ का आवर्तनांक $\frac{1}{|n|}$ होगा।चूँकि $n \in N$ और $n > 0$,इसलिए आवर्तनांक $\frac{1}{n}$ है।

$f(x) = nx + n - [nx + n]$ का आवर्तनांक (period) ज्ञात कीजिए,जहाँ $n \in N$ और $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है:

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$n \in \mathbb{Z}$ का वह मान जिसके लिए फलन $f(x) = \frac{\sin(nx)}{\sin(x/n)}$ का आवर्तकाल $4\pi$ है,है

$f(x) = \cos \left(\frac{x}{3}\right) + \sin \left(\frac{x}{2}\right)$ का आवर्तकाल (period) ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

निम्नलिखित में से कौन सा/से फलन आवर्ती (periodic) है/हैं?

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