બિંદુ $P$ એ $\Delta ABC$ ના અંદરના ભાગમાં આવેલું છે. સાબિત કરો કે $PB + PC < AB + AC$.

(N/A) $1$. $BP$ ને લંબાવો જેથી તે $AC$ ને બિંદુ $D$ માં છેદે.
$2$. $\Delta ABD$ માં,ત્રિકોણની અસમતાના પ્રમેય મુજબ,બે બાજુઓનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતા વધારે હોય છે: $AB + AD > BD$.
$3$. કારણ કે $BD = BP + PD$,આપણે લખી શકીએ: $AB + AD > BP + PD$ --- (સમીકરણ $1$).
$4$. $\Delta PDC$ માં,ત્રિકોણની અસમતાના પ્રમેય મુજબ: $PD + DC > PC$ --- (સમીકરણ $2$).
$5$. સમીકરણ $1$ અને સમીકરણ $2$ નો સરવાળો કરતા: $(AB + AD) + (PD + DC) > (BP + PD) + PC$.
$6$. અસમતાનું સાદું રૂપ આપતા: $AB + (AD + DC) + PD > BP + PD + PC$.
$7$. કારણ કે $AD + DC = AC$,આપણને મળે છે: $AB + AC + PD > BP + PC + PD$.
$8$. બંને બાજુથી $PD$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે: $AB + AC > PB + PC$,જે $PB + PC < AB + AC$ ને સમાન છે.