सिद्ध कीजिए कि -6, -frac{1}{2} और 1 त्रिघात ब | vedclass

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Question

(A) दिया गया बहुपद: $p(x) = 2x^3 + 11x^2 - 7x - 6$. चरण $1$: जाँचें कि क्या $-6, -\frac{1}{2}, 1$ शून्यक हैं। $p(-6) = 2(-6)^3 + 11(-6)^2 - 7(-6) - 6

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Zeros are $-6, -\frac{1}{2}, 1$; Relationship verified.

Vedclass · Answer

(A) दिया गया बहुपद: $p(x) = 2x^3 + 11x^2 - 7x - 6$. चरण $1$: जाँचें कि क्या $-6, -\frac{1}{2}, 1$ शून्यक हैं। $p(-6) = 2(-6)^3 + 11(-6)^2 - 7(-6) - 6 = 2(-216) + 11(36) + 42 - 6 = -432 + 396 + 42 - 6 = 0$. $p(-\frac{1}{2}) = 2(-\frac{1}{8}) + 11(\frac{1}{4}) - 7(-\frac{1}{2}) - 6 = -\frac{1}{4} + \frac{11}{4} + \frac{7}{2} - 6 = \frac{10}{4} + \frac{14}{4} - 6 = 6 - 6 = 0$. $p(1) = 2(1)^3 + 11(1)^2 - 7(1) - 6 = 2 + 11 - 7 - 6 = 0$. अतः,$-6, -\frac{1}{2}, 1$ शून्यक हैं। चरण $2$: संबंध की जाँच करें। शून्यकों का योग: $\alpha + \beta + \gamma = -6 - \frac{1}{2} + 1 = -5.5 = -\frac{11}{2} = -\frac{x^2 	ext{ का गुणांक}}{x^3 	ext{ का गुणांक}}$. शून्यकों के गुणनफलों का योग: $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = (-6)(-\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{2})(1) + (1)(-6) = 3 - 0.5 - 6 = -3.5 = -\frac{7}{2} = \frac{x 	ext{ का गुणांक}}{x^3 	ext{ का गुणांक}}$. शून्यकों का गुणनफल: $\alpha\beta\gamma = (-6)(-\frac{1}{2})(1) = 3 = -\frac{-6}{2} = -\frac{	ext{अचर पद}}{x^3 	ext{ का गुणांक}}$.

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