सिद्ध कीजिए कि $\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}-y\right)-\sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-y\right)=\sin (x+y)$

(N/A) हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ का उपयोग करेंगे।
माना $A = \frac{\pi}{4}-x$ और $B = \frac{\pi}{4}-y$ है।
दिया गया व्यंजक $\cos A \cos B - \sin A \sin B$ के रूप में है,जो $\cos(A+B)$ के बराबर होता है।
$A$ और $B$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:
$\cos \left[\left(\frac{\pi}{4}-x\right) + \left(\frac{\pi}{4}-y\right)\right]$
$= \cos \left[\frac{\pi}{2} - (x+y)\right]$
चूंकि $\cos \left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \sin \theta$,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$= \sin(x+y)$
$= R.H.S.$