સાબિત કરો કે $\sin (n+1) x \sin (n+2) x + \cos (n+1) x \cos (n+2) x = \cos x$.

(N/A) આપણે ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ જાણીએ છીએ: $\cos (A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$.
ધારો કે $A = (n+2)x$ અને $B = (n+1)x$.
તેથી પદાવલિ $\cos (n+2)x \cos (n+1)x + \sin (n+2)x \sin (n+1)x$ બને છે.
નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,આ $\cos [(n+2)x - (n+1)x]$ ની બરાબર છે.
ખૂણાનું સાદું રૂપ આપતા: $(n+2)x - (n+1)x = nx + 2x - nx - x = x$.
તેથી,પદાવલિ $\cos x$ બરાબર થાય છે,જે $R.H.S.$ છે.