સાબિત કરો કે જો $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ હોય,તો $E$ અને $F^{\prime}$ પણ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે.
(N/A) કારણ કે $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર છે,તેથી આપણી પાસે છે:
$P(E \cap F) = P(E) \cdot P(F)$ ......... $(1)$
વેન આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે $E \cap F$ અને $E \cap F^{\prime}$ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે અને $E = (E \cap F) \cup (E \cap F^{\prime})$ છે.
તેથી,$P(E) = P(E \cap F) + P(E \cap F^{\prime})$.
અથવા,$P(E \cap F^{\prime}) = P(E) - P(E \cap F)$.
$(1)$ પરથી કિંમત મૂકતા:
$P(E \cap F^{\prime}) = P(E) - P(E) \cdot P(F)$
$= P(E) \cdot (1 - P(F))$
$= P(E) \cdot P(F^{\prime})$
આમ,$E$ અને $F^{\prime}$ સ્વતંત્ર છે.
$P(E \cap F) = P(E) \cdot P(F)$ ......... $(1)$
વેન આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે $E \cap F$ અને $E \cap F^{\prime}$ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે અને $E = (E \cap F) \cup (E \cap F^{\prime})$ છે.
તેથી,$P(E) = P(E \cap F) + P(E \cap F^{\prime})$.
અથવા,$P(E \cap F^{\prime}) = P(E) - P(E \cap F)$.
$(1)$ પરથી કિંમત મૂકતા:
$P(E \cap F^{\prime}) = P(E) - P(E) \cdot P(F)$
$= P(E) \cdot (1 - P(F))$
$= P(E) \cdot P(F^{\prime})$
આમ,$E$ અને $F^{\prime}$ સ્વતંત્ર છે.
Explore More
Similar Questions
એક પક્ષપાતી પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે અને વિવિધ સપાટીઓ ઉપર આવવાની સંભાવનાઓ નીચે મુજબ છે:
$Face$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $P(F)$ $0.1$ $0.24$ $0.19$ $0.18$ $0.15$ $0.14$
જો બેકી સંખ્યાવાળી સપાટી ઉપર આવે,તો તે સપાટી $2$ અથવા $4$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?
| $Face$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ |
| $P(F)$ | $0.1$ | $0.24$ | $0.19$ | $0.18$ | $0.15$ | $0.14$ |
જો બેકી સંખ્યાવાળી સપાટી ઉપર આવે,તો તે સપાટી $2$ અથવા $4$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?
Easy
View Solution$A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ છે કે જેથી $P(A) \neq 0$ થાય. જો $A$ એ $B$ નો ઉપગણ હોય,તો $P(B|A)$ શોધો.
Easy
View Solutionએક હોસ્ટેલમાં,$60 \%$ વિદ્યાર્થીઓ હિન્દી સમાચારપત્ર વાંચે છે,$40 \%$ અંગ્રેજી સમાચારપત્ર વાંચે છે અને $20 \%$ બંને હિન્દી અને અંગ્રેજી સમાચારપત્ર વાંચે છે. એક વિદ્યાર્થીને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો તે અંગ્રેજી સમાચારપત્ર વાંચતી હોય,તો તે હિન્દી સમાચારપત્ર વાંચે તેની સંભાવના શોધો.
Medium
View Solutionએક દંપતીને બે બાળકો છે. જો એવું જાણવા મળે કે ઓછામાં ઓછું એક બાળક છોકરો છે,તો બંને બાળકો છોકરા હોવાની સંભાવના શોધો.
Medium
View Solutionજો $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(A)=\frac{1}{3}$,$P(B)=\frac{1}{2}$ અને $P(A \cap B)=\frac{1}{6}$ હોય,તો $P(A^{\prime} | B)$ શોધો.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo