સાબિત કરો કે ત્રિકોણમાં,સમબાજુ ત્રિકોણ સિવાય,સૌથી મોટી બાજુની સામેનો ખૂણો કાટખૂણાના $\frac{2}{3}$ ભાગ કરતાં મોટો હોય છે.

(A) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a$,$b$,અને $c$ છે,અને તેમની સામેના ખૂણા અનુક્રમે $A$,$B$,અને $C$ છે.
ધારો કે $a$ સૌથી મોટી બાજુ છે,તેથી $a > b$ અને $a > c$.
ત્રિકોણના ગુણધર્મ મુજબ,સૌથી મોટી બાજુની સામેનો ખૂણો સૌથી મોટો ખૂણો હોય છે,તેથી $A > B$ અને $A > C$.
આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $A + B + C = 180^{\circ}$ થાય છે.
ચૂંક $A > B$ અને $A > C$ હોવાથી,$A + A + A > A + B + C$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $3A > 180^{\circ}$.
તેથી,$A > 60^{\circ}$.
કાટખૂણો $90^{\circ}$ છે,અને કાટખૂણાના $\frac{2}{3}$ ભાગ એટલે $\frac{2}{3} \times 90^{\circ} = 60^{\circ}$ થાય.
આમ,$A > 60^{\circ}$ સાબિત કરે છે કે સૌથી મોટી બાજુની સામેનો ખૂણો કાટખૂણાના $\frac{2}{3}$ ભાગ કરતાં મોટો છે.