સાબિત કરો કે લંબચોરસની બાજુઓના વર્ગોનો સરવાળો તેના વિકર્ણોના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય છે.

(N/A) ધારો કે $ABCD$ એક લંબચોરસ છે જેની બાજુઓ $AB = CD = l$ અને $BC = DA = b$ છે. ધારો કે વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ છે.
લંબચોરસમાં,બધા આંતરિક ખૂણા $90^{\circ}$ હોય છે.
કાટકોણ ત્રિકોણ $\triangle ABC$ ધ્યાનમાં લો. પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = l^2 + b^2$
તે જ રીતે,કાટકોણ ત્રિકોણ $\triangle BCD$ માં:
$BD^2 = BC^2 + CD^2 = b^2 + l^2$
વિકર્ણોના વર્ગોનો સરવાળો:
$AC^2 + BD^2 = (l^2 + b^2) + (b^2 + l^2) = 2l^2 + 2b^2$
બાજુઓના વર્ગોનો સરવાળો:
$AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 = l^2 + b^2 + l^2 + b^2 = 2l^2 + 2b^2$
આમ,બાજુઓના વર્ગોનો સરવાળો એ વિકર્ણોના વર્ગોના સરવાળા જેટલો છે.