एक आदर्श गैस के लिए $C_p$ और $C_v$ के बीच संबंध सिद्ध कीजिए।

(N/A) स्थिर आयतन पर ऊष्मा धारिता को $C_v$ और स्थिर दाब पर इसे $C_p$ द्वारा दर्शाया जाता है।
स्थिर आयतन पर प्रक्रिया के लिए,ऊष्मा विनिमय $q_v = \Delta U = C_v \Delta T$ है।
स्थिर दाब पर प्रक्रिया के लिए,ऊष्मा विनिमय $q_p = \Delta H = C_p \Delta T$ है।
$1 \text{ mole}$ आदर्श गैस के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H = \Delta U + \Delta (pV)$ द्वारा दिया जाता है।
आदर्श गैस के लिए $pV = RT$ होने के कारण,$\Delta H = \Delta U + \Delta (RT)$ प्राप्त होता है।
$R$ को स्थिर मानते हुए,$\Delta H = \Delta U + R \Delta T$ होता है।
$\Delta H$ और $\Delta U$ के मान रखने पर:
$C_p \Delta T = C_v \Delta T + R \Delta T$.
दोनों पक्षों को $\Delta T$ से विभाजित करने पर,$C_p = C_v + R$ या $C_p - C_v = R$ प्राप्त होता है।