નીચેના વિધાનો વાંચો:
$A.$ જ્યારે પ્રવાહી અને તેની આસપાસના વાતાવરણ વચ્ચેનો નાનો તાપમાનનો તફાવત બમણો કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રવાહીના ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર બમણો થાય છે.
$B.$ સમાન સપાટી ધરાવતા બે પદાર્થો $P$ અને $Q$ ને $10^{\circ}C$ અને $20^{\circ}C$ તાપમાને રાખવામાં આવે છે. આપેલા સમયમાં $P$ અને $Q$ દ્વારા ઉત્સર્જિત થતા ઉષ્મીય વિકિરણોનો ગુણોત્તર $1:1.15$ છે.
$C.$ $100 K$ અને $400 K$ વચ્ચે કાર્યરત કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $75\%$ છે.
$D.$ જ્યારે પ્રવાહી અને તેની આસપાસના વાતાવરણ વચ્ચેનો નાનો તાપમાનનો તફાવત ચાર ગણો કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રવાહીના ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર બમણો થાય છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

એક આદર્શ વાયુ કોષ્ટકના કોલમ $3$ માં દર્શાવ્યા મુજબ અલગ અલગ રીતે ચક્રીય થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે. માત્ર અવસ્થા $1$ થી $2$ સુધીના પથને ધ્યાનમાં લો. $W$ એ સિસ્ટમ પર થયેલ કાર્ય દર્શાવે છે. કોષ્ટકમાંના સમીકરણો અને આલેખ થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયાઓમાં વપરાતી પ્રમાણિત સંજ્ઞાઓ ધરાવે છે. અહીં $\gamma$ એ અચળ દબાણ અને અચળ કદ પરની ઉષ્મા ધારિતાનો ગુણોત્તર છે. વાયુમાં મોલની સંખ્યા $n$ છે.
$(1)$ નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ એવી પ્રક્રિયાનું એકમાત્ર સાચું નિરૂપણ છે જેમાં $\Delta U = \Delta Q - P \Delta V$ થાય?
$[A] (II) (iii) (P)$ $[B] (II) (iii) (R)$ $[C] (II) (iv) (S)$ $[D] (III) (iii) (P)$
$(2)$ નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચું સંયોજન છે?
$[A] (III) (ii) (S)$ $[B] (II) (iv) (R)$ $[C] (II) (iv) (P)$ $[D] (IV) (ii) (S)$
$(3)$ નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ આદર્શ વાયુમાં અવાજની ઝડપ નક્કી કરવામાં સુધારા તરીકે વપરાતી થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયાને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે?
$[A] (III) (iv) (R)$ $[B] (I) (ii) (Q)$ $[C] (I) (iv) (Q)$ $[D] (I) (iv) (R)$

એક આદર્શ વાયુ $PT = \text{અચળ}$ પ્રક્રિયા અનુસરે છે. દબાણ $P$ અને કદ $V$ વચ્ચેનો સાચો આલેખ કયો છે?

$1000 K$ તાપમાને રાખેલ હોટ રિઝર્વોયર સાથે કામ કરતા કાર્નો એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $0.4$ છે. તે હોટ રિઝર્વોયરમાંથી પ્રતિ ચક્ર $150 J$ ઉષ્મા મેળવે છે. આ એન્જિનમાંથી મેળવેલ કાર્યનો સંપૂર્ણ ઉપયોગ હીટ પંપ ચલાવવા માટે થાય છે જેનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $10$ છે. હીટ પંપનું હોટ રિઝર્વોયર $300 K$ તાપમાને છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો સાચું/સાચા છે:
$(A)$ એક ચક્રમાં કાર્નો એન્જિનમાંથી મેળવેલ કાર્ય $60 J$ છે.
$(B)$ કાર્નો એન્જિનના કોલ્ડ રિઝર્વોયરનું તાપમાન $600 K$ છે.
$(C)$ હીટ પંપના કોલ્ડ રિઝર્વોયરનું તાપમાન $270 K$ છે.
$(D)$ એક ચક્રમાં હીટ પંપના હોટ રિઝર્વોયરને આપવામાં આવતી ઉષ્મા $540 J$ છે.

નીચેની આકૃતિમાં થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયાઓ દર્શાવેલ છે. નીચેનાને જોડો:

કોલમ-$1$	કોલમ-$2$
$P$: પ્રક્રિયા-$I$	$A$: એડિબેટિક (સમઉષ્મીય)
$Q$: પ્રક્રિયા-$II$	$B$: આઇસોબેરિક (સમદાબ)
$R$: પ્રક્રિયા-$III$	$C$: આઇસોકોરિક (સમકદ)
$S$: પ્રક્રિયા-$IV$	$D$: આઇસોથર્મલ (સમતાપી)

એક મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુને $Q$ જેટલી ઉષ્મા આપવામાં આવે છે,જે અચળ દબાણે વિસ્તરણ પામે છે. કાર્યમાં રૂપાંતરિત થતી ઉષ્માનો અંશ કેટલો હશે? આપેલ છે: $\gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{5}{3}$.