$40\, cm$ लंबाई की एक छड़ $A$ के दोनों सिरों पर तापमान का अंतर $80^\circ C$ है। $60\, cm$ लंबाई की एक अन्य छड़ $B$ के सिरों पर तापमान का अंतर $90^\circ C$ है। दोनों छड़ों के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल समान है। यदि ऊष्मा प्रवाह की दर समान है,तो उनकी ऊष्मीय चालकता का अनुपात $(K_A : K_B)$ क्या होगा?

यदि $K_{1}$ और $K_{2}$ क्रमशः स्टील और तांबे की छड़ों की ऊष्मीय चालकता,$L_{1}$ और $L_{2}$ उनकी लंबाई,और $A_{1}$ और $A_{2}$ उनके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल हैं,ताकि $\frac{K_{2}}{K_{1}}=9$,$\frac{A_{1}}{A_{2}}=2$,और $\frac{L_{1}}{L_{2}}=2$ हो। चित्र में दिखाए गए विन्यास के लिए,स्थिर अवस्था में स्टील-तांबा जंक्शन के तापमान $T$ का मान ........... $^{\circ}C$ होगा।

समान पदार्थ और अनुप्रस्थ काट के तीन चालक छड़ों को चित्र में दिखाया गया है। $A$,$D$ और $C$ के तापमान क्रमशः $20^{\circ} C$,$90^{\circ} C$ और $0^{\circ} C$ पर बनाए रखे गए हैं। यदि छड़ $AB$ में ऊष्मा का प्रवाह नहीं होता है,तो $BD$ और $BC$ की लंबाई का अनुपात क्या है?

$60\,cm \times 50\,cm \times 20\,cm$ आयामों वाले बर्फ के एक टुकड़े को $1\,cm$ मोटाई वाले इंसुलेशन बॉक्स में रखा गया है। बर्फ के टुकड़े को $0^{\circ}C$ तापमान पर रखने वाले इस बॉक्स को $40^{\circ}C$ तापमान वाले कमरे में लाया जाता है। बर्फ के पिघलने की दर लगभग कितनी है? (बर्फ के गलन की गुप्त ऊष्मा $3.4 \times 10^{5}\,J\,kg^{-1}$ है और इंसुलेशन दीवार की ऊष्मीय चालकता $0.05\,W\,m^{-1\circ}C^{-1}$ है।)

समान पदार्थ की दो बेलनाकार छड़ों $A$ और $B$ के सिरों के बीच तापमान का अंतर $2: 3$ है। स्थिर अवस्था में छड़ों $A$ और $B$ से होकर ऊष्मा प्रवाह की दर का अनुपात $5: 9$ है। यदि छड़ों $A$ और $B$ की त्रिज्याओं का अनुपात $1: 2$ है, तो छड़ों $A$ और $B$ की लंबाइयों का अनुपात क्या है?

समान विमाओं वाली तीन छड़ों की ऊष्मीय चालकता $3K, 2K$ और $K$ है। उन्हें चित्र में दिखाए अनुसार व्यवस्थित किया गया है। स्थिर अवस्था में जंक्शन का तापमान क्या होगा?