સાબિત કરો કે $2x - 3$ એ $x + 2x^3 - 9x^2 + 12$ નો એક અવયવ છે.

(N/A) ધારો કે $p(x) = 2x^3 - 9x^2 + x + 12$ અને $g(x) = 2x - 3$ છે.
અવયવ પ્રમેય મુજબ,જો $g(x)$ નું શૂન્ય $x = a$ હોય અને $p(a) = 0$ થાય,તો $g(x)$ એ $p(x)$ નો અવયવ છે.
$g(x) = 0$ લેતા,$2x - 3 = 0$,તેથી $x = \frac{3}{2}$ મળે.
હવે,$p\left(\frac{3}{2}\right)$ ની કિંમત શોધતા:
$p\left(\frac{3}{2}\right) = 2\left(\frac{3}{2}\right)^3 - 9\left(\frac{3}{2}\right)^2 + \left(\frac{3}{2}\right) + 12$
$= 2\left(\frac{27}{8}\right) - 9\left(\frac{9}{4}\right) + \frac{3}{2} + 12$
$= \frac{27}{4} - \frac{81}{4} + \frac{6}{4} + \frac{48}{4}$
$= \frac{27 - 81 + 6 + 48}{4} = \frac{81 - 81}{4} = \frac{0}{4} = 0$.
અહીં $p\left(\frac{3}{2}\right) = 0$ હોવાથી,અવયવ પ્રમેય મુજબ $2x - 3$ એ $p(x)$ નો અવયવ છે.