દર્શાવો કે સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની દરેક પ્લેટ પર લાગતું બળ $\frac{1}{2} Q E$ જેટલું હોય છે,જ્યાં $Q$ એ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર છે અને $E$ એ પ્લેટો વચ્ચેના વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય છે. $\frac{1}{2}$ અવયવનું મૂળ સમજાવો.

(N/A) ધારો કે સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટોને $\Delta x$ અંતરથી અલગ કરવા માટે લાગુ પાડવામાં આવતું બળ $F$ છે.
બાહ્ય બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $W = F \Delta x$ છે.
આ કાર્ય કેપેસિટરની સ્થિતિઊર્જામાં વધારો કરે છે,જે ઊર્જા ઘનતામાં ફેરફાર અને કદમાં ફેરફારના ગુણાકાર જેટલું હોય છે: $\Delta U = u A \Delta x$,જ્યાં $u = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$ એ ઊર્જા ઘનતા છે,$A$ એ પ્લેટોનું ક્ષેત્રફળ છે અને $\Delta x$ એ અંતરમાં ફેરફાર છે.
કરવામાં આવેલ કાર્યને સ્થિતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર સાથે સરખાવતા:
$F \Delta x = (\frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2) A \Delta x$
$F = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 A$
કેમ કે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} = \frac{Q}{A \varepsilon_0}$,તેથી આપણે $\varepsilon_0 A = \frac{Q}{E}$ લખી શકીએ.
આને બળના સમીકરણમાં મૂકતા:
$F = \frac{1}{2} (\frac{Q}{E}) E^2 = \frac{1}{2} Q E$.
$\frac{1}{2}$ અવયવ એટલા માટે આવે છે કારણ કે પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ એ બંને પ્લેટો દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલા ક્ષેત્રોનો સરવાળો છે. દરેક પ્લેટ માત્ર બીજી પ્લેટ દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલા ક્ષેત્રને કારણે બળ અનુભવે છે,જે $\frac{E}{2}$ છે. આમ,$Q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતી પ્લેટ પરનું બળ $F = Q \times (\frac{E}{2}) = \frac{1}{2} Q E$ થાય છે.