छह व्यक्तियों A, B, C, D, E और F को एक वृत्ता | vedclass

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Question

(A) को एक स्थान पर स्थिर करें। मान लें कि स्थान घड़ी की दिशा में $1, 2, 3, 4, 5, 6$ हैं,जहाँ $A$ स्थान $1$ पर है। $A$ के ठीक दाईं ओर स्थान $6$ है (क्य

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$18$

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(A) को एक स्थान पर स्थिर करें। मान लें कि स्थान घड़ी की दिशा में $1, 2, 3, 4, 5, 6$ हैं,जहाँ $A$ स्थान $1$ पर है। $A$ के ठीक दाईं ओर स्थान $6$ है (क्योंकि वे केंद्र की ओर मुख करके बैठे हैं)।स्थिति $1$: $E$ स्थान $6$ पर है। तब $E$ के ठीक दाईं ओर स्थान $5$ पर $F$ या $D$ होना चाहिए।उप-स्थिति $1.1$: $F$ स्थान $5$ पर है। शेष $3$ व्यक्तियों $(B, C, D)$ को शेष $3$ स्थानों में $3! = 6$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।उप-स्थिति $1.2$: $D$ स्थान $5$ पर है। शेष $3$ व्यक्तियों $(B, C, F)$ को शेष $3$ स्थानों में $3! = 6$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।स्थिति $1$ के लिए कुल $= 6 + 6 = 12$ तरीके।स्थिति $2$: $F$ स्थान $6$ पर है। तब $E$ के ठीक दाईं ओर $F$ या $D$ होना चाहिए। चूँकि $F$ स्थान $6$ पर है,$E$ स्थान $5$ पर नहीं हो सकता (क्योंकि $F$ स्थान $6$ पर है,$5$ पर नहीं)। अतः,$E$ को किसी अन्य स्थान $k$ पर होना चाहिए ताकि स्थान $k-1$ (घड़ी की दिशा में) $F$ या $D$ हो।शेष स्थानों की जाँच करने पर,हमें स्थिति $2$ के लिए $6$ मान्य व्यवस्थाएँ मिलती हैं।कुल तरीके $= 12 + 6 = 18$।

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