चित्र में दिखाए अनुसार A अनुप्रस्थ काट क्षेत् | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि तांबे के तार का ऊष्मीय प्रतिरोध $R_1 = \frac{l}{K_1 A}$ है और लोहे के तार का ऊष्मीय प्रतिरोध $R_2 = \frac{l}{K_2 A}$ है।यह व्यवस्था ए

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$\frac{2l}{(K_1 + K_2)A}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि तांबे के तार का ऊष्मीय प्रतिरोध $R_1 = \frac{l}{K_1 A}$ है और लोहे के तार का ऊष्मीय प्रतिरोध $R_2 = \frac{l}{K_2 A}$ है।यह व्यवस्था एक व्हीटस्टोन ब्रिज नेटवर्क बनाती है। भुजाओं $AB$ और $BC$ का प्रतिरोध $R_1$ है,जबकि भुजाओं $AD$ और $DC$ का प्रतिरोध $R_2$ है। केंद्रीय भुजा $BD$ में दो तार (एक तांबा और एक लोहा) समानांतर में हैं,लेकिन ब्रिज की समरूपता के कारण,$B$ और $D$ पर तापमान समान होता है।चूंकि $B$ और $D$ पर तापमान समान है,इसलिए केंद्रीय भुजा $BD$ से कोई ऊष्मा प्रवाहित नहीं होती है। इस प्रकार,ब्रिज संतुलित है और केंद्रीय भुजा अप्रभावी है।परिपथ दो समानांतर शाखाओं में सरल हो जाता है,जिनमें से प्रत्येक में दो प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में हैं:शाखा $ABC$: $R_{ABC} = R_1 + R_1 = 2R_1$शाखा $ADC$: $R_{ADC} = R_2 + R_2 = 2R_2$$A$ और $C$ के बीच तुल्य ऊष्मीय प्रतिरोध $R_{eq}$ इन दो शाखाओं के समानांतर संयोजन द्वारा दिया जाता है:$R_{eq} = \frac{(2R_1)(2R_2)}{2R_1 + 2R_2} = \frac{4R_1 R_2}{2(R_1 + R_2)} = \frac{2R_1 R_2}{R_1 + R_2}$$R_1 = \frac{l}{K_1 A}$ और $R_2 = \frac{l}{K_2 A}$ का मान रखने पर:$R_{eq} = \frac{2 \left( \frac{l}{K_1 A} \right) \left( \frac{l}{K_2 A} \right)}{\frac{l}{K_1 A} + \frac{l}{K_2 A}} = \frac{2 \frac{l^2}{K_1 K_2 A^2}}{\frac{l(K_1 + K_2)}{K_1 K_2 A}} = \frac{2l}{A(K_1 + K_2)}$

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