अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + y sec^2 x = tan x | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = \sec^2 x$ और $Q = 	an x \sec^2 x$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञा

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$y = 	an x - 1 + c e^{-	an x}$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = \sec^2 x$ और $Q = 	an x \sec^2 x$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञात करते हैं:$I.F. = e^{\int P \, dx} = e^{\int \sec^2 x \, dx} = e^{	an x}$.व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) \, dx + c$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर:$y e^{	an x} = \int (	an x \sec^2 x) e^{	an x} \, dx + c$.माना $u = 	an x$,तब $du = \sec^2 x \, dx$ होगा।समाकलन $\int u e^u \, du$ बन जाता है।खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $\int u e^u \, du = u e^u - \int e^u \, du = u e^u - e^u = e^u(u - 1)$.$u = 	an x$ वापस रखने पर:$y e^{	an x} = e^{	an x}(	an x - 1) + c$.दोनों पक्षों को $e^{	an x}$ से विभाजित करने पर:$y = 	an x - 1 + c e^{-	an x}$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = \tan x \sec^2 x$ का हल ज्ञात कीजिए।

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