निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन समस्या को आलेखीय विधि से हल कीजिए:
न्यूनतमीकरण कीजिए $Z = 200x + 500y$.......$(1)$
अवरोधों के अंतर्गत:
$x + 2y \geqslant 10$.......$(2)$
$3x + 4y \leqslant 24$.....$(3)$
$x \geqslant 0, y \geqslant 0$......$(4)$

एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $(LPP)$ में, यदि उद्देश्य फलन $Z = ax + by$ का मान दो अलग-अलग कोणीय बिंदुओं पर समान अधिकतम है, तो उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $Z_{max}$ प्राप्त होता है, है

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,10), (5,5), (15,15), (0,20)$ हैं। मान लीजिए $z = px + qy$,जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त ताकि $z$ का अधिकतम मान $(15,15)$ और $(0,20)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त हो,$\ldots \ldots$ है।

रैखिक बाधाओं की एक प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के कोणीय बिंदु $(0, 3)$, $(1, 1)$ और $(3, 0)$ हैं। यदि उद्देश्य फलन $z = px + qy$ है, जहाँ $p, q > 0$, तो $p$ और $q$ पर वह शर्त क्या है जिसके लिए $z$ का न्यूनतम मान $(3, 0)$ और $(1, 1)$ दोनों पर प्राप्त होता है?

यदि एक सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष $O(0,0), A(10,0), B(0,20), C(15,15)$ हैं,तो उद्देश्य फलन $Z = 10x - 20y + 30$ का न्यूनतम मान . . . . . . है।

सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के कोणीय बिंदु $(0, 6)$,$(3, 3)$,$(9, 9)$ और $(0, 12)$ हैं। उद्देश्य फलन $z = 6x + 12y$ का अधिकतम मान क्या है?