યોગ્ય યુક્લિડના સ્વયંસિદ્ધ સત્યનો ઉપયોગ કરીને નીચેનો પ્રશ્ન ઉકેલો:
આકૃતિ જુઓ. દર્શાવો કે લંબાઈ $AH >$ લંબાઈ $AB + BC + CD$ નો સરવાળો.

નીચેના સ્વયંસિદ્ધ સત્યો (axioms) વાંચો:
$(i)$ એક જ વસ્તુને સમાન હોય તેવી વસ્તુઓ એકબીજાને સમાન હોય છે.
$(ii)$ જો સમાન વસ્તુઓમાં સમાન વસ્તુઓ ઉમેરવામાં આવે,તો તેના સરવાળા પણ સમાન રહે છે.
$(iii)$ જે વસ્તુઓ એક જ વસ્તુના બમણા હોય,તે એકબીજાને સમાન હોય છે.
ચકાસો કે આપેલ સ્વયંસિદ્ધ સત્યોની પ્રણાલી સુસંગત છે કે અસંગત.

જોન અને મોહન એક જ ઉંમરના છે. રામ પણ મોહન જેટલી જ ઉંમરનો છે. યુક્લિડનું કયું સ્વયંસિદ્ધ સત્ય જોન અને રામની ઉંમર વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે તે જણાવો.

આપેલ આકૃતિમાં,$C$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $D$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે $AD = \frac{1}{4} AB$. તેમાં વપરાયેલ યુક્લિડના સ્વયંસિદ્ધ સત્યો જણાવો.

યોગ્ય યુક્લિડના સ્વયંસિદ્ધ સત્યનો ઉપયોગ કરીને નીચેનો પ્રશ્ન ઉકેલો:
આપેલ છે કે $x+y=10$ અને $x=z$. સાબિત કરો કે $z+y=10$.

પ્રાચીન ભારતમાં,લંબચોરસ,ત્રિકોણ અને સમલંબ ચતુષ્કોણ જેવા આકારોના સંયોજનવાળી વેદીઓ (અથવા વેદીઓ) $\ldots \ldots \ldots$ માટે જરૂરી હતી.