निम्नलिखित असमिकाओं (inequalities) के निकाय क | vedclass

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Question

(A) निकाय $x+y < 2, x > 0, y > 1$ को आलेखीय रूप से हल करने के लिए,हम संबंधित समीकरणों पर विचार करते हैं:
$1$. $x+y = 2$
$2$. $x = 0$
$3$.

Vedclass · Accepted Answer

यह क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में $x=0, y=1$ और $x+y=2$ द्वारा परिबद्ध है।

Vedclass · Answer

(A) निकाय $x+y < 2, x > 0, y > 1$ को आलेखीय रूप से हल करने के लिए,हम संबंधित समीकरणों पर विचार करते हैं: $1$. $x+y = 2$ $2$. $x = 0$ $3$. $y = 1$ चरण $1$: रेखा $x+y = 2$ को आलेखित करें। यह $(2, 0)$ और $(0, 2)$ से होकर गुजरती है। चूँकि असमिका $x+y < 2$ है,क्षेत्र रेखा के नीचे है। चरण $2$: रेखा $x = 0$ $y$-अक्ष है। असमिका $x > 0$ $y$-अक्ष के दाईं ओर के क्षेत्र को दर्शाती है। चरण $3$: रेखा $y = 1$ एक क्षैतिज रेखा है। असमिका $y > 1$ इस रेखा के ऊपर के क्षेत्र को दर्शाती है। इन सबको मिलाने पर: हमें $x > 0, y > 1$ और $x+y < 2$ की आवश्यकता है। यदि $y > 1$ और $x > 0$ है,तो $x+y > 1$ होगा। $y > 1$ और $x > 0$ होते हुए $x+y < 2$ को सत्य होने के लिए,क्षेत्र को इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन से बने त्रिभुज के भीतर होना चाहिए। $x=0$ और $y=1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 1)$ है। $x+y=2$ और $y=1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, 1)$ है। $x+y=2$ और $x=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 2)$ है। चूँकि असमिकाएँ सख्त ($ < $ और $>$) हैं,इसलिए क्षेत्र $(0, 1), (1, 1), (0, 2)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का आंतरिक भाग है,जिसमें सीमाएँ शामिल नहीं हैं।

निम्नलिखित असमिकाओं (inequalities) के निकाय को आलेखीय रूप से हल करें: $x+y < 2, x > 0, y > 1$.

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