बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
बिंदु $A(3, 1)$,$B(12, -2)$ और $C(0, 2)$ एक त्रिभुज के शीर्ष नहीं हो सकते हैं।

(A) सत्य।
माना निर्देशांक $A(x_1, y_1) = (3, 1)$,$B(x_2, y_2) = (12, -2)$ और $C(x_3, y_3) = (0, 2)$ हैं।
त्रिभुज के शीर्ष $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ होने पर उसका क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र इस प्रकार है:
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} |3(-2 - 2) + 12(2 - 1) + 0(1 - (-2))|$
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} |3(-4) + 12(1) + 0(3)|$
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} |-12 + 12 + 0|$
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} |0| = 0$
चूंकि इन बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $0$ है,इसलिए ये बिंदु संरेख (collinear) हैं (वे एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं)।
अतः,ये बिंदु त्रिभुज नहीं बना सकते हैं। इसलिए,दिया गया कथन सत्य है।