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Question

(A) दिया गया समीकरण $(x - 1)(x - 2) = 0$ है।इसे हल करने पर,हमें $x = 1$ या $x = 2$ प्राप्त होता है।चूंकि $1$ और $2$ दोनों प्राकृतिक संख्याएँ हैं $(x \

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परिमित (Finite)

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(A) दिया गया समीकरण $(x - 1)(x - 2) = 0$ है।इसे हल करने पर,हमें $x = 1$ या $x = 2$ प्राप्त होता है।चूंकि $1$ और $2$ दोनों प्राकृतिक संख्याएँ हैं $(x \in \mathbb{N})$,इसलिए समुच्चय $\{ 1, 2 \}$ है।चूंकि समुच्चय में अवयवों की संख्या गणनीय और सीमित है,इसलिए यह एक परिमित समुच्चय है।

बताइए कि निम्नलिखित में से कौन सा समुच्चय परिमित (finite) है या अपरिमित (infinite):
$\{ x : x \in \mathbb{N} \text{ और } (x - 1)(x - 2) = 0 \}$

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मान लीजिए कि समुच्चय $C = \{(x, y) \mid x^2 - 2^y = 2023, x, y \in \mathbb{N}\}$ है। तो $\sum_{(x, y) \in C} (x + y)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $A$ तथा $B$ समुच्चय $X$ के दो अरिक्त उपसमुच्चय इस प्रकार हैं कि $A, B$ का उपसमुच्चय नहीं है। तो:

बहुपद $P(x) = 1 + x + x^3 + x^9 + x^{27} + x^{81} + x^{243}$ को $x - 1$ से भाग देने पर प्राप्त शेषफल क्या होगा?

निम्नलिखित में बताइए कि $A = B$ है या नहीं:
$A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$; $B = \{x : x \text{ एक धनात्मक सम पूर्णांक है और } x \le 10\}$

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बताइए कि निम्नलिखित में से कौन सा समुच्चय परिमित (finite) है या अपरिमित (infinite):$\{ x : x \in \mathbb{N} \text{ और } (x - 1)(x - 2) = 0 \}$