ધારો કે f એ [a, b] પર સતત છે અને [a, b] માં દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમજૂતી: ધારો કે $f(x)$ એ અંતરાલ $[a, b]$ પરનું સતત વિધેય છે જેથી બધા $x \in [a, b]$ માટે $f(x) \in \mathbb{Z}$ થાય.મધ્યકમાન પ્રમેય (Intermediate V

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ અચળ છે

Vedclass · Answer

(D) સમજૂતી: ધારો કે $f(x)$ એ અંતરાલ $[a, b]$ પરનું સતત વિધેય છે જેથી બધા $x \in [a, b]$ માટે $f(x) \in \mathbb{Z}$ થાય.મધ્યકમાન પ્રમેય (Intermediate Value Theorem) મુજબ,જો $f$ એ $[a, b]$ પર સતત હોય,તો $f$ એ $f(a)$ અને $f(b)$ વચ્ચેની તમામ કિંમતો ધારણ કરવી જોઈએ.ધારો કે $f$ અચળ નથી. તો $[a, b]$ માં એવા $x_1, x_2$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(x_1) = n$ અને $f(x_2) = m$ થાય,જ્યાં $n 
eq m$. સામાન્યતા ગુમાવ્યા વિના,ધારો કે $n $f$ સતત હોવાથી,$n જોકે,આપણને આપેલ છે કે $[a, b]$ માં દરેક $x$ માટે $f(x)$ એક પૂર્ણાંક છે.જો આપણે $y = n + 0.5$ લઈએ,જે પૂર્ણાંક નથી,તો તે શરતનો વિરોધાભાસ કરે છે કે $f(x)$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ.તેથી,$f$ અચળ નથી તેવી ધારણા ખોટી છે.આમ,$f(x)$ એ અચળ વિધેય હોવું જોઈએ.

ધારો કે $f$ એ $[a, b]$ પર સતત છે અને $[a, b]$ માં દરેક $x$ માટે $f(x)$ એક પૂર્ણાંક છે. તો $[a, b]$ માં

Similar Questions

સાબિત કરો કે દરેક બહુપદી વિધેય સતત છે.

વિધેય $f(x) = \frac{2x^2 + 7}{x^3 + 3x^2 - x - 3}$ એ કયા બિંદુઓ માટે અસતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1}, & x \neq 2 \\ k, & x = 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = 2$ આગળ જમણી બાજુથી સતત હોય, તો $k =$

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a+b, & x=4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$
જો ઉપર આપેલ $f(x)$ એ $x=4$ આગળ સતત હોય,તો '$a$' અને '$b$' ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module