एक $G.P.$ के $5^{\text{th}}$,$8^{\text{th}}$ और $11^{\text{th}}$ पद क्रमशः $p, q$ और $s$ हैं। सिद्ध कीजिए कि $q^{2} = ps$ है।

(N/A) माना $a$ प्रथम पद है और $r$ $G.P.$ का सार्व अनुपात है।
दी गई शर्त के अनुसार:
$a_{5} = ar^{4} = p$ .........$(1)$
$a_{8} = ar^{7} = q$ .........$(2)$
$a_{11} = ar^{10} = s$ .........$(3)$
समीकरण $(2)$ को $(1)$ से भाग देने पर:
$\frac{ar^{7}}{ar^{4}} = \frac{q}{p} \Rightarrow r^{3} = \frac{q}{p}$ .........$(4)$
समीकरण $(3)$ को $(2)$ से भाग देने पर:
$\frac{ar^{10}}{ar^{7}} = \frac{s}{q} \Rightarrow r^{3} = \frac{s}{q}$ .........$(5)$
$(4)$ और $(5)$ से $r^{3}$ के मानों की तुलना करने पर:
$\frac{q}{p} = \frac{s}{q}$
$\Rightarrow q^{2} = ps$
अतः,परिणाम सिद्ध हुआ।