दो संख्याओं का $HCF$ (म.स.प.) $8$ है। निम्नलिखित में से कौन सी संख्या उनका $LCM$ (ल.स.प.) कभी नहीं हो सकती है?

$5$ अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे $8, 9$ और $10$ से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में $3$ शेषफल प्राप्त हो।

वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे $2, 3, 4, 5$ और $6$ से विभाजित करने पर क्रमशः $1, 2, 3, 4$ और $5$ शेषफल प्राप्त हो,लेकिन $7$ से विभाजित करने पर कोई शेषफल न बचे।

$x^{8}-1$ और $x^{4}+2x^{3}-2x-1$ का म.स.प. $(HCF)$ ज्ञात कीजिए।

एक कमरा $4\, m\, 37\, cm$ लंबा और $3\, m\, 23\, cm$ चौड़ा है। इसके फर्श पर कम से कम वर्गाकार स्लैब बिछाने हैं। इस उद्देश्य के लिए आवश्यक स्लैब की संख्या ज्ञात कीजिए।

दो संख्याओं का $HCF$ $23$ है और उनके $LCM$ के अन्य दो गुणनखंड $13$ और $14$ हैं। तो उन दो संख्याओं में से बड़ी संख्या क्या है?