श्रेणी frac{1}{1} + frac{1 + 2}{2} + frac{1 + | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ है।श्रेणी का $n^{th}$ पद प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग को $n$ से

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$\frac{n + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ है।श्रेणी का $n^{th}$ पद प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग को $n$ से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।$T_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n}$प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n + 1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$T_n = \frac{\frac{n(n + 1)}{2}}{n}$$T_n = \frac{n(n + 1)}{2n}$$T_n = \frac{n + 1}{2}$अतः,सही विकल्प $A$ है।

श्रेणी $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

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यदि $G$,$x$ और $y$ का गुणोत्तर माध्य (geometric mean) है,तो $\frac{1}{G^2 - x^2} + \frac{1}{G^2 - y^2} = $

$20$ और $76$ के बीच $6$ समांतर माध्य (arithmetic means) प्रविष्ट कीजिए।

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ पद} =$

श्रेणी $(1 + 0.6 + 0.06 + 0.006 + 0.0006 + \dots)$ का योगफल है

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