रेखाओं x = -2 + 2t, y = 3 - 4t, z = -4 + t और | vedclass

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Question

(A) पहली रेखा के दिक अनुपात $a_1 = 2, b_1 = -4, c_1 = 1$ हैं। दूसरी रेखा के दिक अनुपात $a_2 = -1, b_2 = 2, c_2 = 3$ हैं। दो रेखाओं के बीच का कोण $	he

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$\cos^{-1}\left(\frac{7}{3\sqrt{6}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) पहली रेखा के दिक अनुपात $a_1 = 2, b_1 = -4, c_1 = 1$ हैं। दूसरी रेखा के दिक अनुपात $a_2 = -1, b_2 = 2, c_2 = 3$ हैं। दो रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ का सूत्र: $\cos 	heta = \left| \frac{a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}} ight|$ मान रखने पर: $\cos 	heta = \left| \frac{(2)(-1) + (-4)(2) + (1)(3)}{\sqrt{2^2 + (-4)^2 + 1^2} \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 3^2}} ight|$ $\cos 	heta = \left| \frac{-2 - 8 + 3}{\sqrt{21} \sqrt{14}} ight| = \frac{7}{\sqrt{294}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$ अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{6}}ight)$।

रेखाओं $x = -2 + 2t, y = 3 - 4t, z = -4 + t$ और $x = -2 - t, y = 3 + 2t, z = -4 + 3t$ के बीच का न्यून कोण है

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रेखाओं $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ और $\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 4}{2}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक हैं:

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