સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\bar{a} = \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j}$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}+3 \overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ હોય,તો $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{b} \times \vec{c}=\vec{c} \times \vec{a} .$ આ પરિણામનું ભૌમિતિક અર્થઘટન કરો.

$A, B, C$ અને $D$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $-\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}, \hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}, \hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $-\hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ છે.

જો $\vec{x}$ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\vec{x} \times (\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) = -\hat{i} + \hat{k}$ થાય,તો $\vec{x}$ શું છે?

જો $\overline{a}=3 \hat{i}-5 \hat{j}$ અને $\overline{b}=6 \hat{i}-3 \hat{j}$ બે સદિશો હોય અને $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{c}=\overline{a} \times \overline{b}$ થાય,તો $a: b: c$ નો ગુણોત્તર શોધો.