संलग्न आरेख दो अलग-अलग तापमानों पर एक कृष्णिक | vedclass

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Question

(D) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,एक कृष्णिका की कुल उत्सर्जक शक्ति $E$ उसके परम तापमान $T$ की चौथी घात के समानुपाती होती है,अर्थात $E \propto T^4$

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$4$

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(D) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,एक कृष्णिका की कुल उत्सर्जक शक्ति $E$ उसके परम तापमान $T$ की चौथी घात के समानुपाती होती है,अर्थात $E \propto T^4$।वर्णक्रमीय ऊर्जा घनत्व वितरण वक्र ($E_{\lambda}$ बनाम $\lambda$) के नीचे का क्षेत्रफल कृष्णिका की कुल उत्सर्जक शक्ति को दर्शाता है।दिया गया है कि वक्रों के नीचे के क्षेत्रफलों का अनुपात $\frac{A_T}{A_{2000}} = \frac{16}{1}$ है।चूंकि क्षेत्रफल $T^4$ के समानुपाती है,हमारे पास है:$\frac{A_T}{A_{2000}} = \left( \frac{T}{2000} ight)^4$दिए गए अनुपात को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{16}{1} = \left( \frac{T}{2000} ight)^4$दोनों पक्षों का चतुर्थ मूल लेने पर:$\sqrt[4]{16} = \frac{T}{2000}$$2 = \frac{T}{2000}$$T = 2 	imes 2000 = 4000 	ext{ K}$।अतः,तापमान $T$ का मान $4000 	ext{ K}$ है।

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