triangle ABC के शीर्ष A से होकर जाने वाला शीर | vedclass

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Question

(B) $	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b} + \bar{b} 	imes \bar{c} + \bar{c} 	imes \bar{a}|$ द्वारा दिया जा

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{|\bar{a} 	imes \bar{b}+\bar{b} 	imes \bar{c}+\bar{c} 	imes \bar{a}|}{|\bar{c}-\bar{b}|}$

Vedclass · Answer

(B) $	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b} + \bar{b} 	imes \bar{c} + \bar{c} 	imes \bar{a}|$ द्वारा दिया जाता है। साथ ही,$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} |\bar{c} - \bar{b}| 	imes h$ है,जहाँ $h$ शीर्ष $A$ से डाला गया लंब है। क्षेत्रफल के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{1}{2} |\bar{a} 	imes \bar{b} + \bar{b} 	imes \bar{c} + \bar{c} 	imes \bar{a}| = \frac{1}{2} |\bar{c} - \bar{b}| 	imes h$. $h$ के लिए हल करने पर,हमें $h = \frac{|\bar{a} 	imes \bar{b} + \bar{b} 	imes \bar{c} + \bar{c} 	imes \bar{a}|}{|\bar{c} - \bar{b}|}$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\triangle ABC$ के शीर्ष $A$ से होकर जाने वाला शीर्षलंब,जहाँ बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं,है

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मान लीजिए $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$,$|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=5$,$|\vec{c}|=7$ है। तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

सदिश $a = 7i - 4j - 4k$ और $b = -2i - j + 2k$ के बीच के कोण के आंतरिक समद्विभाजक की दिशा में सदिश $c$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $|c| = 5\sqrt{6}$ है।

यदि $|a+b|^{2}+|a \cdot b|^{2}=144$ और $|a|=6$ है,तो $|b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

किन्हीं तीन सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के लिए,यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ और $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=2$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a} = $ . . . . . . .

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