एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) का आयाम समय के साथ $A(t) = A_0 \exp(-bt / 2m)$ के अनुसार बदलता है, जहाँ $b = 70 \text{ g/s}$ और $m = 200 \text{ g}$ है। यांत्रिक ऊर्जा को अपने प्रारंभिक मान के एक-चौथाई तक गिरने में कितना समय लगेगा ($s$ में)? ($\ln 2 = 0.7$ लें)

एक अवमंदित हार्मोनिक ऑसिलेटर (damped harmonic oscillator) का विस्थापन $x(t) = e^{-0.1 t} \cos(10 \pi t + \varphi)$ द्वारा दिया गया है। यहाँ $t$ सेकंड में है। इसके कंपन का आयाम अपने प्रारंभिक मान के आधे तक गिरने में लगने वाला समय लगभग कितना होगा ($s$ में)?

अनुनाद (Resonance) किसका एक उदाहरण है?

$700 \ kg$ द्रव्यमान की एक नाव को $1 \ m/s$ की स्थिर गति से पानी में धकेलने के लिए $120 \ N$ के स्थिर बल की आवश्यकता होती है। यदि नाव को एक स्प्रिंग से बांधा जाता है और $450 \ N$ के बल द्वारा संतुलन स्थिति से $2 \ m$ की दूरी पर रखा जाता है,तो अवमंदित $SHM$ की कोणीय आवृत्ति $rad/s$ में ज्ञात कीजिए।

एक अवमंदित (damped) हार्मोनिक ऑसिलेटर की आवृत्ति $5$ दोलन प्रति सेकंड है। आयाम हर $10$ दोलनों के लिए अपने मान का आधा हो जाता है। मूल आयाम के $\frac{1}{1000}$ तक गिरने में लगने वाला समय लगभग .... $s$ है।

अवमंदित दोलनों के लिए कोणीय आवृत्ति और आयाम का समीकरण लिखिए।