रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-2}$ और समतल $x-2y-\lambda z=3$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $(\alpha, \beta)=$

मान लीजिए $\pi_1$ एक समतल है जो बिंदु $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ से होकर गुजरता है और सदिश $-\hat{j}+2\hat{k}$ के लंबवत है। मान लीजिए रेखा $L$ जो बिंदुओं $3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ और $-\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$ से होकर गुजरती है, समतल $\pi_2$ का अभिलंब है। यदि समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का कोण $\theta$ है, तो $\cos \theta =$

बिंदु $(1, -2, 4)$ की उस समतल से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2, 2)$ से होकर गुजरता है और समतलों $x - y + 2z = 3$ तथा $2x - 2y + z + 12 = 0$ पर लंब है।

मान लीजिए $P$ वह समतल है जो समतलों $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 5$ और $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 3$ के प्रतिच्छेदन और बिंदु $(2, 1, -2)$ से होकर गुजरता है। मान लीजिए बिंदुओं $X$ और $Y$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ और $5\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ हैं। तो बिंदु:

समतल $x - 2y + 3z = 17$ बिंदुओं $A(-2, 4, 7)$ और $B(3, -5, 8)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?