रेखाओं $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ के बीच का कोण $\theta$ है:
- A$\tan^{-1} \left| \frac{a_1b_2 - a_2b_1}{a_1a_2 + b_1b_2} \right|$
- B$\tan^{-1} \left| \frac{a_1b_2 - a_2b_1}{a_1a_2 + b_1b_2} \right|$
- C$\cot^{-1} \left| \frac{a_1a_2 + b_1b_2}{a_1b_2 - a_2b_1} \right|$
- D$\tan^{-1} \left| \frac{a_1b_1 - a_2b_2}{a_1a_2 + b_1b_2} \right|$
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एक त्रिभुज $ABC$ पर विचार करें जिसके शीर्ष $A(1,2)$,$B(\alpha, \beta)$ और $C(\gamma, \delta)$ हैं। कोण $\angle ABC = \frac{\pi}{6}$ और $\angle BAC = \frac{2\pi}{3}$ हैं। यदि बिंदु $B$ और $C$ रेखा $y = x + 4$ पर स्थित हैं,तो $\alpha^2 + \gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए।
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