एक मीनार के आधार से $s$ और $t$ की दूरी पर स्थित दो बिंदुओं से मीनार की चोटी के उन्नयन कोण पूरक हैं। सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई $\sqrt{s t}$ है।

(N/A) माना मीनार की ऊँचाई $h$ है और मीनार $AC$ है,जहाँ $C$ मीनार का आधार है।
माना दो बिंदु $B$ और $P$ एक ही रेखा पर इस प्रकार हैं कि $BC = s$ और $PC = t$ है।
माना $\angle ABC = \theta$ है। चूँकि उन्नयन कोण पूरक हैं,इसलिए $\angle APC = 90^{\circ} - \theta$ होगा।
$\triangle ABC$ में,$\tan \theta = \frac{AC}{BC} = \frac{h}{s}$ --- $(i)$
$\triangle APC$ में,$\tan(90^{\circ} - \theta) = \frac{AC}{PC} = \frac{h}{t}$ है।
चूँकि $\tan(90^{\circ} - \theta) = \cot \theta$ होता है,इसलिए $\cot \theta = \frac{h}{t}$ होगा।
अतः,$\frac{1}{\tan \theta} = \frac{h}{t} \implies \tan \theta = \frac{t}{h}$ --- $(ii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ का गुणा करने पर:
$\tan \theta \cdot \cot \theta = \frac{h}{s} \cdot \frac{h}{t}$
$1 = \frac{h^2}{st}$
$h^2 = st$
$h = \sqrt{st}$
अतः,मीनार की ऊँचाई $\sqrt{st}$ है।